Konversi bilangan biner (basis 2) ke desimal, oktal, dan heksadesimal dilakukan dengan menggunakan prinsip perpangkatan 2 atau mengelompokkan digit biner.

1. Biner ke Desimal (Basis 10)

Kalikan setiap digit biner dari kanan ke kiri dengan $2^n$ ($n = 0, 1, 2, \dots$), lalu jumlahkan seluruh hasilnya.

Contoh: Konversi $101101_2$ ke Desimal

2. Biner ke Oktal (Basis 8)

Bagi digit biner menjadi kelompok berisi 3 digit dari kanan ke kiri (jika kelompok paling kiri kurang dari 3 digit, tambahkan angka 0 di depannya). Konversikan tiap kelompok 3 digit tersebut ke nilai desimalnya (bobot per kelompok: 4-2-1).

Contoh: Konversi $101101_2$ ke Oktal

1. Kelompokkan per 3 digit dari kanan:

   $$\mathbf{101} \quad \mathbf{101}$$

2. Hitung nilai tiap kelompok ($4 \times b_2 + 2 \times b_1 + 1 \times b_0$):

   • $\mathbf{101} \rightarrow (1 \times 4) + (0 \times 2) + (1 \times 1) = 5$

   • $\mathbf{101} \rightarrow (1 \times 4) + (0 \times 2) + (1 \times 1) = 5$

Hasil: $101101_2 = \mathbf{55}_8$

3. Biner ke Heksadesimal (Basis 16)

Bagi digit biner menjadi kelompok berisi 4 digit dari kanan ke kiri (tambahkan 0 di kiri jika kurang dari 4 digit). Konversikan tiap kelompok ke desimal (bobot per kelompok: 8-4-2-1). Jika nilainya $10 - 15$, ubah ke huruf ($\text{A}=10, \text{B}=11, \text{C}=12, \text{D}=13, \text{E}=14, \text{F}=15$).

Contoh: Konversi $101101_2$ ke Heksadesimal

1. Kelompokkan per 4 digit dari kanan:

   $$\mathbf{0010} \quad \mathbf{1101}$$

   (ditambahkan dua angka 0 di depan)

2. Hitung nilai tiap kelompok ($8 \times b_3 + 4 \times b_2 + 2 \times b_1 + 1 \times b_0$):

   • $\mathbf{0010} \rightarrow (0 \times 8) + (0 \times 4) + (1 \times 2) + (0 \times 1) = 2$

   • $\mathbf{1101} \rightarrow (1 \times 8) + (1 \times 4) + (0 \times 2) + (1 \times 1) = 13 \rightarrow \mathbf{\text{D}}$

Hasil: $101101_2 = \mathbf{2D}_{16}$

KONVERSI BILANGAN OKTAL

1. Oktal ke Desimal (Basis 10)

Kalikan setiap digit oktal dari kanan ke kiri dengan $8^n$ ($n = 0, 1, 2, \dots$), lalu jumlahkan seluruh hasilnya.

Contoh: Konversi $55_8$ ke Desimal

2. Oktal ke Biner (Basis 2)

Ubah setiap 1 digit oktal menjadi 3 digit biner secara langsung (menggunakan bobot posisi 4-2-1).

Contoh: Konversi $55_8$ ke Biner

1. Pisahkan digit oktal: 5 dan 5

2. Konversi masing-masing digit ke 3 digit biner:

   • $5 \rightarrow 4 + 0 + 1 = \mathbf{101}_2$

   • $5 \rightarrow 4 + 0 + 1 = \mathbf{101}_2$

3. Gabungkan hasilnya:

Hasil: $55_8 = \mathbf{101101}_2$

3. Oktal ke Heksadesimal (Basis 16)

Cara termudah mengonversi oktal ke heksadesimal adalah melalui jembatan biner:

1. Ubah oktal ke biner (kelompok 3 digit).

2. Kelompokkan ulang biner tersebut menjadi 4 digit dari kanan ke kiri.

3. Ubah kelompok 4 digit tersebut ke nilai heksadesimalnya (bobot 8-4-2-1).

Contoh: Konversi $55_8$ ke Heksadesimal

1. Ubah ke biner dulu: $55_8 = 101101_2$

2. Grouping ulang biner menjadi 4 digit dari kanan:

   $$\mathbf{0010} \quad \mathbf{1101}$$

   (tambahkan 0 di kiri jika kurang dari 4 digit)

3. Konversikan tiap kelompok 4 digit ke heksadesimal:

   • $\mathbf{0010} \rightarrow 2$

   • $\mathbf{1101} \rightarrow 8 + 4 + 0 + 1 = 13 \rightarrow \mathbf{\text{D}}$

Hasil: $55_8 = \mathbf{2D}_{16}$ 

KONVERSI BILANGAN HEKSADESIMAL

1. Heksadesimal ke Desimal (Basis 10)

Kalikan setiap digit heksadesimal dari kanan ke kiri dengan $16^n$ ($n = 0, 1, 2, \dots$), lalu jumlahkan seluruh hasilnya.

Contoh: Konversi $2D_{16}$ ke Desimal

2. Heksadesimal ke Biner (Basis 2)

Ubah setiap 1 digit heksadesimal menjadi tepat 4 digit biner secara langsung menggunakan bobot posisi 8-4-2-1.

Contoh: Konversi $2D_{16}$ ke Biner

1. Pisahkan digit heksadesimal: 2 dan D ($13$)

2. Konversikan masing-masing digit ke 4 digit biner:

   • $2 \rightarrow (0 \times 8) + (0 \times 4) + (1 \times 2) + (0 \times 1) = \mathbf{0010}_2$

   • $\text{D} (13) \rightarrow (1 \times 8) + (1 \times 4) + (0 \times 2) + (1 \times 1) = \mathbf{1101}_2$

3. Gabungkan hasilnya (abaikan angka 0 di paling kiri jika tidak diperlukan):

Hasil: $2D_{16} = \mathbf{101101}_2$

3. Heksadesimal ke Oktal (Basis 8)

Cara termurat mengonversi heksadesimal ke oktal adalah melalui jembatan biner:

1. Ubah heksadesimal ke biner terlebih dahulu (masing-masing 4 digit).

2. Kelompokkan ulang biner tersebut menjadi 3 digit dari kanan ke kiri.

3. Konversikan tiap kelompok 3 digit tersebut ke nilai oktal (bobot 4-2-1).

Contoh: Konversi $2D_{16}$ ke Oktal

1. Ubah ke biner dulu: $2D_{16} = 101101_2$

2. Kelompokkan biner per 3 digit dari kanan:

   $$\mathbf{101} \quad \mathbf{101}$$

3. Konversikan tiap kelompok 3 digit ke oktal:

   • $\mathbf{101} \rightarrow 4 + 0 + 1 = 5$

   • $\mathbf{101} \rightarrow 4 + 0 + 1 = 5$

Hasil: $2D_{16} = \mathbf{55}_8$

KESIMPULAN

1. Perbandingan Utama Sistem Bilangan

2. Poin Penting & Fungsi

• Desimal sebagai Standar Manusia: Digunakan untuk interaksi manusia karena mudah dipahami, tetapi sulit diproses secara fisik oleh sirkuit elektronik modern secara langsung.

• Biner sebagai Bahasa Mesin: Sirkuit digital komputer bekerja menggunakan sinyal listrik (rendah/tinggi) yang direpresentasikan secara sempurna oleh dua angka biner (0 dan 1).

• Oktal & Heksadesimal sebagai "Jembatan Ringkas": Menulis kode dalam biner sangat panjang dan rawan kesalahan (misal: 101101011011). Karena basis $8$ ($2^3$) dan $16$ ($2^4$) merupakan kelipatan dari basis $2$, sistem oktal dan heksadesimal hadir untuk mempersingkat penulisan biner tanpa mengubah nilai dasarnya.

3. Pola Kunci Konversi

1. Jembatan Biner:

   • 1 digit Oktal $\leftrightarrow$ 3 digit Biner (bobot 4-2-1)

   • 1 digit Heksadesimal $\leftrightarrow$ 4 digit Biner (bobot 8-4-2-1)

2. Konversi Antar-Basis Terikat (Oktal $\leftrightarrow$ Heksadesimal):

   • Paling cepat dan akurat dilakukan dengan melewati Biner sebagai perantara (bukan langsung), lalu mengelompokkan ulang digitnya per 3 atau per 4 bit.

3. Konversi dari/ke Desimal:

   • Ke Desimal: Gunakan operasi perkalian berbobot posisi pangkat ($2^n, 8^n, 16^n$).

   • Dari Desimal: Gunakan pembagian berulang dengan basis tujuan ($2, 8, 16$) lalu catat sisa pembagiannya dari bawah ke atas.

Tabel Kesetaraan (0–15)