MATEMATIKA | Himpunan Relasi dan Fungsi
1. Himpunan
Himpunan adalah kumpulan dari objek-objek yang terdefinisi secara jelas (well-defined). Artinya, ada batasan yang tegas untuk menentukan apakah suatu objek termasuk ke dalam kelompok tersebut atau tidak. Objek di dalam himpunan disebut elemen atau anggota.
Contoh Kehidupan Sehari-hari:
Himpunan yang terdefinisi jelas: "Daftar siswa kelas XI yang berusia 16 tahun." (Jelas, tinggal cek akta kelahiran).
Bukan himpunan: "Kumpulan siswa yang pintar." (Tidak terdefinisi jelas, karena kata "pintar" sifatnya subjektif dan tidak punya standar ukur baku).
2. Relasi
Relasi antara dua himpunan $A$ dan $B$ adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan $A$ (domain/daerah asal) dengan anggota-anggota himpunan $B$ (kodomain/daerah kawan). Dalam relasi, tidak ada aturan mengikat: satu anggota di $A$ boleh punya banyak pasangan di $B$, atau bahkan tidak punya pasangan sama sekali.
Contoh Kehidupan Sehari-hari:
Bayangkan himpunan $A = \{\text{Andi, Budi, Cici}\}$ dan himpunan $B = \{\text{Nasi Goreng, Bakso, Soto}\}$.
Relasi yang menghubungkan mereka adalah "makanan favorit".
Andi suka Nasi Goreng dan Bakso (satu anggota punya 2 pasangan).
Budi hanya suka Soto.
Cici sedang diet dan tidak memilih makanan apa pun dari himpunan $B$.
Hubungan ini tetap sah disebut sebagai Relasi.
3. Fungsi
Fungsi dari himpunan $A$ ke $B$ ($f: A \to B$) adalah relasi khusus yang mensyaratkan dua aturan mutlak:
Setiap anggota himpunan $A$ harus memiliki pasangan di $B$ (tidak boleh jomblo).
Anggota himpunan $A$ hanya boleh terhubung ke tepat satu anggota di $B$ (tidak boleh mendua).
Contoh Kehidupan Sehari-hari:
Bayangkan himpunan siswa $A = \{\text{Andi, Budi, Cici}\}$ dan himpunan nomor $B = \{\text{NIK / Nomor KTP}\}$.
Aturan pencatatan NIK adalah sebuah fungsi:
Setiap warga negara wajib punya NIK.
Satu orang hanya boleh memiliki 1 NIK resmi.
Jika Andi punya 2 NIK, sistem akan error. Jika Cici tidak punya NIK, dia tidak terdata. Inilah prinsip kerja fungsi dalam komputasi dan kehidupan nyata.
Ringkasan Perbedaan: Relasi vs. Fungsi
| Kriteria | Relasi | Fungsi (Pemetaan) |
| Aturan Domain (Daerah Asal) | Boleh ada yang tidak punya pasangan | Wajib semua punya pasangan |
| Jumlah Pasangan Domain | Boleh bercabang banyak | Harus tepat satu pasangan |
| Ibarat dalam Kehidupan | Akun media sosial yang kamu ikuti (bisa ikuti banyak, bisa tidak sama sekali) | Nomor Induk Siswa Nasional / NISN (1 siswa = tepat 1 nomor) |
