1. Perbandingan Senilai (Direct Proportion)

Konsep Dasar

Perbandingan senilai terjadi ketika dua variabel sejalan:

• Jika nilai variabel $A$ naik, maka variabel $B$ juga naik.

• Jika nilai variabel $A$ turun, maka variabel $B$ juga turun.

Analogi Sehari-hari 

Membeli Minuman / Jajanan:

Bayangkan kamu membeli boba. Semakin banyak gelas boba yang kamu beli, semakin banyak uang yang harus kamu bayar.

• 1 gelas = Rp15.000

• 3 gelas = Rp45.000

• Gelas bertambah $\rightarrow$ Harga bertambah.

Formulasi Matematika

Contoh Soal & Pembahasan (Senilai)

Soal:

Sebuah mobil membutuhkan $5\text{ liter}$ bensin untuk menempuh jarak $60\text{ km}$. Berapa liter bensin yang dibutuhkan jika mobil tersebut akan menempuh jarak $150\text{ km}$?

Pembahasan:

Semakin jauh jarak yang ditempuh, tentu bensin yang dibutuhkan akan semakin banyak (sejalan/senilai).

1. Susun data dalam tabel sederhana:

   Jarak (km)	Bensin (liter)
   $60$ ($a_1$)	$5$ ($b_1$)
   $150$ ($a_2$)	$x$ ($b_2$)

2. Gunakan rumus perbandingan senilai:

   $$\frac{60}{150} = \frac{5}{x}$$

3. Lakukan perkalian silang:

   $$60 \cdot x = 150 \cdot 5$$
   $$60x = 750$$
   $$x = \frac{750}{60} = 12{,}5$$

Jadi, bensin yang dibutuhkan adalah $12{,}5\text{ liter}$.

2. Perbandingan Berbalik Nilai (Inverse Proportion)

Konsep Dasar

Perbandingan berbalik nilai terjadi ketika dua variabel berlawanan arah:

• Jika nilai variabel $A$ naik, maka variabel $B$ justru turun.

• Jika nilai variabel $A$ turun, maka variabel $B$ justru naik.

Analogi Sehari-hari 

Kecepatan Kendaraan vs Waktu Tempuh:

Saat kamu naik motor menuju sekolah, semakin cepat kamu mengegas (kecepatan naik), maka waktu yang kamu butuhkan untuk sampai sekolah justru semakin singkat (waktu turun).

Pekerja vs Waktu Penyelesaian:

Jika suatu pekerjaan dikerjakan oleh 2 orang selesai dalam 6 hari, maka jika dikerjakan oleh 6 orang, pekerjaan tersebut akan selesai lebih cepat (2 hari).

Formulasi Matematika

Contoh Soal & Pembahasan (Berbalik Nilai)

Soal:

Suatu pekerjaan pembangunan renovasi kelas dapat diselesaikan oleh $8\text{ orang}$ pekerja dalam waktu $15\text{ hari}$. Jika target penyelesaian dipercepat menjadi $10\text{ hari}$, berapa banyak pekerja yang dibutuhkan secara keseluruhan?

Pembahasan:

Karena waktu yang tersedia lebih sedikit, maka jumlah pekerja harus ditambah (berbalik nilai).

1. Susun data dalam tabel sederhana:

   Banyak Pekerja	Waktu (hari)
   $8$ ($a_1$)	$15$ ($b_1$)
   $x$ ($a_2$)	$10$ ($b_2$)

2. Gunakan rumus perbandingan berbalik nilai (perkalian sejajar):

   $$a_1 \times b_1 = a_2 \times b_2$$
   $$8 \times 15 = x \times 10$$
   $$120 = 10x$$
   $$x = \frac{120}{10} = 12$$

Jadi, total pekerja yang dibutuhkan adalah $12\text{ orang}$ (artinya perlu menambah 4 pekerja dari 8 pekerja awal).

Ringkasan Perbedaan Cepat

Kategori	Perbandingan Senilai	Perbandingan Berbalik Nilai
Hubungan	Naik $\rightarrow$ Naik Turun $\rightarrow$ Turun	Naik $\rightarrow$ Turun Turun $\rightarrow$ Naik
Bentuk Grafik	Garis lurus miring ke atas	Garis melengkung landai (hiperbola)
Kunci Hitung	Perkalian silang: $a_1 \cdot b_2 = a_2 \cdot b_1$	Perkalian sejajar: $a_1 \cdot b_1 = a_2 \cdot b_2$
Contoh Kasus	Jumlah barang vs total harga, jarak tempuh vs bensin	Kecepatan vs waktu, jumlah pekerja vs lama waktu